下肢外骨骼機器人電液伺服控制系統(tǒng)設計

圖1下肢外骨骼機器人三維建模

1-電機2-泵-油箱4-液壓表5-溢流閥6-電液伺服閥

圖2下肢外骨骼機器人控制原理

2 電液伺服系統(tǒng)模型建立

2.1 閥控缸數(shù)學模型的建立

閥控缸數(shù)學模型由電液伺服閥方程、伺服閥流量方程、液壓缸流量連續(xù)方程、液壓缸力平衡方程聯(lián)立而成，其結果如下式（1）：

（1）

在位置系統(tǒng)中，輸出量為位移時，可忽略彈性負載，即：，與都很小，則可忽略。所以上式可化簡為式（2）：

（2）

其中：

——液壓固有頻率；

 —— 液壓阻尼比；

——閥流量系數(shù)；

——液壓缸有桿腔與無桿腔平均面積；

——流量-壓力系數(shù)，

,

其中；

為壓力差，Mpa；

——無桿腔壓力，Mpa；

——有桿腔壓力，Mpa；

——油源壓力，Mpa；

——閥流量系數(shù)；

——窗口面積梯度，m；

——液壓油密度，Kg/m3；

2.2 下肢外骨骼機器人大腿擺動角度與液壓桿屈伸長度的幾何關系

在下肢外骨骼機器人運動過程中，其擺動角度與液壓缸屈伸存在著一定的幾何關系，下圖3為簡化的幾何模型。

圖3下肢外骨骼機器人關節(jié)幾何模型

由圖可得：

       （3）

——小腿擺動角度； 

——關節(jié)和腰部連線與重心的夾角；

——關節(jié)與液壓缸連接處的夾角；

——關節(jié)和腰部連線的長度；

——關節(jié)與液壓缸連接的長度；

2.3 下肢外骨骼機器人液壓缸負載力計算

由（2）式可知，下肢外骨骼機器人在運動過程中，液壓缸位移受到外骨骼負載的影響，下面求解液壓缸在步態(tài)周期中的負載力大小。為了分析方便給出了人體下肢與機器人的連桿示意圖3如下：

圖4人體下肢與機器人的連桿

使用第二類拉格朗日方法，可得到髖關節(jié)和膝關節(jié)力矩、為[5]：

（4）

其中：

；

并且、分別為桿件質量；、為人體下肢質量；、為桿件質心位置；人體下肢長度；為驅動電機與減速箱質量；、為髖關節(jié)和膝關節(jié)擺動角度。由于踝關節(jié)為被動關節(jié)，而且人體踝關節(jié)以下部分質量多集中與腳上，所以可把踝關節(jié)以下視為一質量塊。

由虛功原理，可得：

進一步化簡得：

                         （5）

3 PID控制器參數(shù)整定

如今PID控制已廣泛應用與各個自動控制領域，它主要由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成，在使用過程中主要調節(jié)其三個參數(shù)就可達到理想的控制曲線。對于PID參數(shù)的整定，本文采用穩(wěn)定邊界法的參數(shù)整定方法，其調節(jié)規(guī)律如下表1：

表1穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計算公式

4 電液伺服系統(tǒng)人體步態(tài)跟隨仿真

4.1仿真模型

本文基于Matlab仿真軟件建立了PID控制模型如圖4：

圖5PID控制模型

圖中seita和simin分別為下肢外骨骼機器人關節(jié)角度和轉矩，傳遞函數(shù)分別為閥控非對稱缸和外部干擾。

4.2仿真結果

經過一系列的參數(shù)設定可得到髖關節(jié)和膝關節(jié)的PID控制曲線和原函數(shù)曲線如下圖6、圖7

圖6髖關節(jié)PID控制曲線和原函數(shù)曲線

圖7膝關節(jié)PID控制曲線和原函數(shù)曲線

由上圖可得：經過PID控制之后，原輸入曲線的角度和控制曲線能夠有較好的吻合，其次原輸入曲線和液壓缸位移也存在著非線性關系，與計算結果吻合。

誤差的計算是根據(jù)誤差計算公式：所得，PID參數(shù)變化時其誤差也跟隨變化，例如，當髖關節(jié)可取得=300，

=3600，=2.25，則Matlab編程計算可得=3.432913。當=400，=4800，

=2.625，編程計算可得=3.132986。

5 結論

（1）本文電液伺服閥方程、伺服閥流量方程、液壓缸流量連續(xù)方程推導出了非對稱閥控缸的動態(tài)數(shù)學模型，方便了后續(xù)的系統(tǒng)建模。

（2）給出了下肢外骨骼機器人下肢關節(jié)之間力、力矩和下肢擺動角度之間的關系，對以后下肢外骨骼的受力分析，具有較強的參考意義。

（3）本文針對在存在外負載而且在外負載變化的情況下對電液伺服系統(tǒng)進行了仿真分析，具有較強的針對性。

（4）PID控制曲線與原輸入曲線能夠有較強的吻合性，經過誤差計算，其結果在可控范圍內。 

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